JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和简化度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据形态学 的课程中,无一例外后要拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,我希望一两个多嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,很久前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,很久是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。一些人 来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  底下这段代码我希望经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换一两个多元素位置的每项一些人 这样用传统的写法(传统写法还要引入一两个多临时变量,用来交换一两个多变量的值),这里使用了ES6的新功能,一些人 能这样使用这一 语法形态学 很方便地实现一两个多变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次都是把这一 轮中的最大值贴到 最后(相对于升序排序),它的过程是这样 的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。全都,对于内层循环,一些人 能这样不要再每一次都遍历到length - 1的位置,而只还要遍历到length - 1 - i的位置就能这样了,这样 能这样减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()措施得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,一些人 未必推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的简化度为O(n2)

取舍排序

  取舍排序与冒泡排序很同类,它也还要一两个多嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,很久是降序排序,则还要找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。一些人 来看下取舍排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  底下这段代码是升序取舍排序,它的执行过程是这样 的,首先将第一两个多元素作为最小元素min,因此在内层循环中遍历数组的每一两个多元素,很久有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,很久数组的第一两个多元素和min不相同,则将它们交换一下位置。因此再将第两个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每一两个多元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  取舍排序算法的简化度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前一两个多排序算法的思路不太一样,为了便于理解,一些人 以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]这一 数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第两个元素刚现在开使的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。因此从当前位置刚现在开使,取前一两个多位置的元素与tmp进行比较,很久值大于tmp(针对升序排序而言),则将这一 元素的值插入到这一 位置中,最后将tmp贴到 数组的第一两个多位置(索引号为0)。反复执行这一 过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和取舍排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能都是好,它的简化度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两每项(每一每项只一两个多多元素),对这两每项进行排序,因此向上合并成一两个多大数组。一些人 还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]这一 数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首真难将数组分成一两个多每项,对于非偶数长度的数组,让人自行决定将多的分到左边很久右边。因此按照这一 措施进行递归,直到数组的左右两每项都只一两个多多元素。对这两每项进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和一两个多全版的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过这一

while循环将left和right中较小的每项贴到

result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 因此将组合left或right中的剩余每项
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的底下位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用一种得到left和right的最小单元,这里一些人 使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的每项贴到 left中,将数组中较多的每项贴到 right中,让人使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。因此调用merge()函数对这两每项进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环每项的作用是将left和right中较小的每项存入result数组(针对升序排序而言),励志的话 result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的每项加到result数组中。考虑到递归调用,我希望最小每项很久排好序了,这样在递归返回的过程中只还要把left和right这两每项的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的简化度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序同类,其基本思路也是将一两个多大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较简化,大致过程为:

  1. 从给定的数组中取舍一两个多参考元素。参考元素能这样是任意元素,不要再 这样是数组的第一两个多元素,一些人 这里取舍底下位置的元素(很久数组长度为偶数,则向下取一两个多位置),这样 在大多数状态下能这样提高波特率。
  2. 创建一两个多指针,一两个多指向数组的最左边,一两个多指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,因此交换左右指针对应的元素。重复这一 过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过这一 操作,比参考元素小的元素都排在参考元素很久,比参考元素大的元素都排在参考元素很久(针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右一两个多较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照底下的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来一些难度,能这样按照底下给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是一种特殊的数据形态学 ,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵全版二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),很久子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是一种比较高效的排序算法。

  在堆排序中,一些人 未必还要将数组元素插入到堆中,而我希望通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,一些人 用下图来表示其初始状态:

  这样,要怎样将其转加上一两个多符合标准的堆形态学 呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转加上堆(按最大堆处置)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转加上堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,一些人 从数组的尾部刚现在开使遍历去查看每个节点与非 符合堆的特点。在遍历的过程中,一些人 发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这原因它们都是叶子节点。这样一些人 真正要做的我希望从索引号为2的节点刚现在开使。真是从这一 些考虑,结合一些人 利用全版二叉树来表示数组的形态学 ,能这样对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面这样 ,以加上对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2刚现在开使,一些人 查看它的左右子节点的值与非 大于当时人,很久是,则将其中最大的那个值与当时人交换,因此向下递归查找与非 还还要对子节点继续进行操作。索引2处置完很久再处置索引1,因此是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。让人发现,每一次堆转换完成很久,排在数组第一两个多位置的我希望堆的根节点,也我希望数组的最大元素。根据这一 特点,一些人 能这样很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第一两个多元素和最后一两个多元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0刚现在开使重新转换堆

  直到整个过程刚现在开使。对应的示意图如下:

  堆排序的核心每项在于要怎样将数组转加上堆,也我希望底下代码中buildHeap()和heapify()函数每项。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法简化度

  底下一些人 在介绍各种排序算法的很久,提到了算法的简化度,算法简化度用大O表示法,它是用大O表示的一两个多函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  一些人 要怎样理解大O表示法呢?看一两个多例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是什么数字,它的运行时间都是X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,因此一些人 能这样说它的算法简化度是O(1)(常数)。

  再看一两个多例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,很久要搜索的元素排在第一两个多,一些人 说开销为1。很久要搜索的元素排在最后一两个多,则开销为10。当数组有10000个元素时,搜索最后一两个多元素的开销是10000。全都,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏状态下,这样找到要搜索的元素,这样总开销我希望数组的长度。因此一些人 得出sequentialSearch()函数的时间简化度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面一些人 说的冒泡排序算法,底下一两个多多双层嵌套的for循环,因此它的简化度为O(n2)。

  时间简化度O(n)的代码这样一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。很久算法有三层嵌套循环,它的时间简化度我希望O(n3)。

  下表展示了各种不同数据形态学 的时间简化度:

数据形态学 一般状态 最差状态
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据形态学 的时间简化度

节点/边的管理措施 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间简化度  

算法(用于数组) 时间简化度
最好状态 一般状态 最差状态
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
取舍排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间简化度

搜索算法

  顺序搜索是一种比较直观的搜索算法,底下介绍算法简化度一小节中的sequentialSearch()函数我希望顺序搜索算法,我希望按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的波特率比较低。

  还有一种常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 取舍数组的底下值。
  3. 很久底下值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 很久要搜索的值比底下值小,则取舍底下值左边的每项,重新执行步骤2。
  5. 很久要搜索的值比底下值大,则取舍底下值右边的每项,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 取舍底下位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于底下值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于底下值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值我希望底下值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   这一 算法的基本思路怪怪的同类于猜数字大小,每当是我不好出一两个多数字,我后要告诉你是大了还是小了,经过几轮很久,你就能这样很准确地取舍数字的大小了。